Імені тараса шевченка - nadoest.com ))
Головна
Пошук за ключовими словами:
сторінка 1
Схожі роботи
Назва роботи кіл. стор. розмір
До 140-річчя Всеукраїнського товариства „Просвіта імені Тараса Шевченка 1 15.26kb.
Київський національний університет імені тараса шевченка науково-дослідна... 16 2254.11kb.
Київський національний університет імені тараса шевченка 3 713.92kb.
Київський національний університет імені Тараса Шевченка Юридичний... 5 836.95kb.
Київський національний університет імені тараса шевченка дєєв Максим... 1 282.73kb.
Імені тараса шевченка 3 393.25kb.
Київський національний університет імені Тараса Шевченка 1 61.85kb.
Київський національний університет імені Тараса Шевченка Шутенко... 1 328.47kb.
Київський національний університет імені Тараса Шевченка Ямненко... 1 314.3kb.
Київський національний університет імені тараса шевченка беляневич... 2 628.72kb.
Київський національний університет імені тараса шевченка петренко... 2 637.95kb.
Київський національний університет імені тараса шевченка кафедра... 1 27.15kb.
Тематичний план практичних занять з математики для студентів медичного... 1 43.08kb.
Таращанський 1 219.63kb.

Імені тараса шевченка - сторінка №1/1


КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Механіко-математичний факультет
Кафедра загальної математики
Укладач: канд.фіз.-мат.наук,

доцент Тищенко С.В.


МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ

РОБОЧА НАВЧАЛЬНА ПРОГРАМА ДИСЦИПЛІНИ

для студентів геологічного факультету І курсу напряму Геологія – 6.040103,

спеціалізацій "геохімія і мінералогія" та "гідрогеологія"



Затверджена

вченою радою механіко-

математичного факультету

11 червня 2007р., протокол №13
на засіданні кафедри загальної

математики 30 травня 2007р.

протокол №12
завідувач кафедри загальної

математики
Станжицький О.М.
декан механіко-

математичного факультету
Парасюк І.О.


КИЇВ – 2007
Робоча навчальна програма з дисципліни “МАТЕМАТИЧНИЙ АНАЛІЗ”
Укладач: кандидат фізико-математичних наук,

доцент Тищенко С.В.
Лектор: кандидат фізико-математичних наук,

доцент Тищенко С.В.

Погоджено


з науково-методичною комісією

«____» ______________ 2007р.


___________________________

Підпис голови НМК факультету/ інституту
Методичні рекомендації по вивченню дисципліни
Дисципліна "Математичний аналіз" є базовою нормативною дисципліною для всіх спеціальностей геологічного факультету, за якими вчаться студенти факультету. Ця дисципліна викладається у другому семестрі в обсязі 2-х кредитів (за Європейською Кредитно-Трансферною Системою ECTS). Загальна кількість годин – 128 годин(34 години лекцій, 68 годин практичних занять, 34 години самостійної роботи, з яких 20 годин під керівництвом викладача). Об’єм аудиторних занять складає 54 години (34 години лекцій і 20 годин консультацій). Вивчення дисципліни завершується екзаменом.

Метою і завданням навчальної дисципліни "Математичний аналіз" є: ознайомлення та оволодіння сучасними методами й теоретичними положеннями, притаманними математичному аналізу функцій однієї і багатьох змінних, та їх застосування при описі кількісних співвідношень оточуючого світу. Це є необхідним при вивченні фізики, а також спеціальних дисциплін усіх спеціальностей , за якими навчаються студенти геологічного факультету.

Предмет навчальної дисципліни "Математичний аналіз" включає основні методи та моделі таких розділів математики, як: теорія границь; диференціальне числення функцій однієї та багатьох змінних; невизначений і визначений інтеграли та їх застосування.

Вимоги до знань та вмінь.

Знати: основні поняття математичного аналізу, серед яких границя та неперервність функції, похідна й диференціал функції, невизначений, визначений інтеграли та їх застосування.

Вміти: обчислювати границі функцій, їх похідні і диференціали та застосувати це вміння до дослідження функцій, обчислювати невизначені, визначені, подвійні, потрійні, криволінійні та поверхневі інтеграли.

Система контролю знань та умови складання іспиту. Навчальна дисципліна "Математичний аналіз" оцінюється за модульно-рейтинговою системою. Вона складається з двох модулів: до першого входять 1-5 теми, до другого – 6-9 теми.

Результати навчальної діяльності студентів оцінюються за 100-бальною шкалою.



Форми поточного контролю: оцінювання домашніх самостійних завдань; тестів та контрольних робіт, виконаних студентами під час практичних занять. Студент може отримати максимально 5 балів за усні відповіді та доповнення під час лекцій і практичних занять у кожному зі змістовних модулів.

Модульний контроль: 2 модульні контрольні роботи.
ТЕМАТИЧНИЙ ПЛАН ДИСЦИПЛІНИ

№ теми



Назва теми

Кількість годин

Лекції

Практичні заняття

Самостійна робота

МОДУЛЬ 1. ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ. ТЕОРІЯ ГРАНИЦЬ. НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ


1

Множини. Функції однієї змінної та їх класифікація. Графіки основних елементарних функцій

2

2




2

Теорія границь. Неперервність функцій однієї змінної

2

2

2

3

Похідна.Основні теореми про похідні. Диференціал функції

4

4

2

4

Застосування похідної

4

4

2

5

Первісна. Невизначений інтеграл. Основні методи інтегрування

4

4

2



















Модульна контрольна робота №1











МОДУЛЬ 2. ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ. РЯДИ. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ


6

Визначений інтеграл. Невласні інтеграли

6

6

4

7

Числові та функціональні ряди. Ряди Фур'є

4

4

2

8

Функції багатьох змінних. Диференціальне числення функцій багатьох змінних

5

5

2



















Модульна контрольна робота №2

























9

Інтегральне числення функцій багатьох змінних

4

4

4

Всього годин за семестр 175, із них



34

34

20

В результаті виконання 2-х модульних контрольних робіт, самостійних робіт (домашніх завдань), опитування студентів на лекціях та практичних заняттях, перевірки знань студентів під час розв'язання задач біля дошки, протягом семестру студент максимально може отримати 70 балів:

Тема 1 + Тема 2 – 10 балів


Тема 3 + Тема 4 – 10 балів

Тема 5 – 10 балів

Тема 6 – 10 балів

Тема 7 – 10 балів

Тема 8 – 10 балів

Тема 9 – 10 балів



На іспиті студент максимально може отримати 30 балів. Після складання іспиту, в залежності від кількості набраних балів, знання студентів оцінюються так:

1-34 відповідає оцінці "незадовільно" з обов'язковим повторним вивченням дисципліни (F);

35-59 відповідає оцінці "незадовільно" з можливістю повторного складання (FX);

60-64 відповідає оцінці "задовільно" ("достатньо") (Е);

65-74 відповідає оцінці "задовільно" (D);

75-84 відповідає оцінці "добре" (С);

85-89 відповідає оцінці "добре" ("дуже добре") (В);

90-100 відповідає оцінці "відмінно" (А).
ТЕМИ ЛЕКЦІЙ, ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТЬ ТА ЗАВДАННЯ

ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 1
ПОНЯТТЯ ФУНКЦІЇ. ТЕОРІЯ ГРАНИЦЬ. НЕПЕРЕРВНІСТЬ ФУНКЦІЇ. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ ФУНКЦІЙ ОДНІЄЇ ЗМІННОЇ

ТЕМА №1. Множини. Функції однієї змінної та їх класифікація.

Графіки основних елементарних функцій
Лекція 1. Множини. Функції однієї змінної та їх класифікація. Графіки основних елементарних функцій. - 2 год.
Поняття множини. Числові множини. Модуль дійсного числа та його властивості. Функції однієї змінної та їх класифікація. Графіки основних елементарних функцій.

Література [1-3].
Практичне заняття №1. Числові множини. Функції однієї змінної, їх класифікація та графіки основних елементарних функцій. – 2 год.

Література [4-6].

ТЕМА №2. Теорія границь. Неперервність функцій однієї змінної
Лекція 2. Теорія границь. Неперервність функцій однієї змінної.- 2 год.
Числові послідовності та їх границі. Границя функції в точці. Нескінченно малі та нескінченно великі функції та їх властивості. Односторонні границі. Основні теореми про границі. Чудові границі. Означення неперервності функції в точці. Класифікація точок розриву. Властивості функцій, неперервних на відрізку.

Література [1-3].
Практичне заняття №2. Обчислення границь числових послідовностей і функцій. Дослідження функцій на неперервність. – 2 год.

Література [4-6].
Cамостійна робота за темами лекцій та практичних занять №1-2 – 2 год.

Література [1-6].
ТЕМА №3. Похідна.Основні теореми про похідні.

Диференціал функції
Лекція 3. Задачі, які приводять до поняття похідної. Загальне визначення похідної функції. Основні теореми про похідні . – 2 год.
Задача про дотичну, задача про швидкість руху точки. Визначення похідної функції в точці. Геометричний та фізичний зміст похідної. Залежність між неперервністю та диференційовністю функції. Основні правила диференціювання. Таблиця похідних від основних елементарних функцій.

Література [1-3].
Практичне заняття №3. Задачі, які приводять до поняття похідної. Обчислення похідної функції в точці за визначенням. Обчислення похідних, використовуючи основні правила диференціювання і таблицю похідних від основних елементарних функцій. – 2 год.

Література [4-6].
Лекція 4. Основні теореми про похідні(продовження). Похідні вищих порядків. Диференціал функції. – 2 год.
Формули диференціювання для складної функції, оберненої функції, неявної функції, логарифмічна похідна, функції, заданої параметрично. Похідні вищих порядків. Поняття про диференціал функції та його геометричний і фізичний зміст. Властивості диференціалу. Застосування до наближених обчислень. Диференціали вищих порядків.

Література [1-3].
Практичне заняття №4. Диференціювання складної, оберненої та неявної функцій, логарифмічна похідна, диференціювання функції, заданої параметрично. Обчислення похідних вищих порядків. Обчислення диференціалу і його застосування до наближених обчислень. – 2 год.

Література [4-6].
Cамостійна робота за темами лекцій та практичних занять №3-4 – 2 год.

ТЕМА №4. Застосування похідної
Лекція 5. Теорема про скінченний приріст функції та її наслідки. Правила Лопіталя. Формула Тейлора.
Теорема Лагранжа про скінченний приріст функції та її наслідки. Два правила Лопіталя. Формула Тейлора для многочлена, біном Ньютона, формула Тейлора для функції.

Література [1-3].
Практичне заняття №5. Обчислення скінченного приросту функції на проміжку. Обчислення границь за правилами Лопіталя. Запис формули Тейлора для многочлена й функції. – 2 год.

Література [4-6].
Лекція 6. Дослідження функцій за допомогою похідної. Загальна схема дослідження і побудови графіків функцій за допомогою похідної. Наближене розв’язування рівнянь. – 2 год.
Зростання та спадання функції. Екстремум функції. Опуклість та вгнутість графіка функції. Точки перегину. Побудова графіків функцій за допомогою похідної. Наближене розв’язування рівнянь.

Література [1-3].
Практичне заняття №6. Дослідження функцій на монотонність, екстремум, опуклість та вгнутість. Знаходження екстремуму функцій, найбільшого та найменшого значення. – 2 год.

Література [4-6].
Cамостійна робота за темами лекцій №5-6. – 2 год.

Література [1-6].

ТЕМА №5. Первісна. Невизначений інтеграл.

Основні методи інтегрування
Лекція 7. Первісна. Невизначений інтеграл. – 2 год.
Первісна функція. Невизначений інтеграл. Основні властивості невизначеного інтегралу. Таблиця найпростіших невизначених інтегралів.

Література [1-3].
Практичне заняття №7. Обчислення невизначених інтегралів, використовуючи таблицю найпростіших інтегралів та основні властивості. – 2 год.

Література [4-6].
Лекція 8. Основні методи інтегрування. Поняття про спеціальні методи. – 2 год.
Основні методи інтегрування. Метод заміни змінної(підстановки). Метод інтегрування частинами. Поняття про спеціальні методи.

Література [1-3].
Практичне заняття №8. Обчислення невизначених інтегралів, використовуючи основні методи інтегрування. Інтегрування функцій із деяких класів. – 2 год.

Література [4-6].
Cамостійна робота за темами лекцій та практичних занять №7-8 – 2 год.

Література [1-6].

ЗМІСТОВНИЙ МОДУЛЬ 2
ІНТЕГРАЛЬНЕ ЧИСЛЕННЯ. РЯДИ. ФУНКЦІЇ БАГАТЬОХ ЗМІННИХ

ТЕМА №6. Визначений інтеграл. Невласні інтеграли
Лекція 9. Визначений интеграл. Основні властивості. Формула Ньютона-Лейбніца. – 2 год.
Задачі, які приводять до поняття визначеного інтегралу. Визначений інтеграл як границя інтегральної суми. Основні властивості. Визначений інтеграл із змінною верхньою межею. Формула Ньютона-Лейбніца. Основні методи інтегрування.

Література [1-3].
Практичне заняття №9. Обчислення визначених інтегралів, використовуючи основні методи інтегрування і формулу Ньютона-Лейбніца. – 2 год.

Література [4-6].
Лекція 10. Теорема про середнє значения. Наближене обчислення визначених інтегралів. Формула Сімпсона. Застосування визначеного інтегралу.– 2 год.
Поняття про середнє значения функції на проміжку. Поняття про наближене обчислення визначених інтегралів. Формули прямокутника і трапеції. Формула Сімпсона. Застосування визначеного интегралу до задач геометрії й механіки.

Література [1-3].
Практичне заняття №10. Обчислення середнього значения функції на проміжку. Наближене обчислення визначених інтегралів за допомогою формул прямокутника, трапецій та Сімпсона. Обчислення площі й довжини дуги в декартових і полярних координатах. – 2 год.

Література [4-6].
Cамостійна робота за темами лекцій та практичних занять №9-10 – 2 год.
Лекція 11. Застосування визначеного интегралу(продовження). Невласні інтеграли. – 2 год.
Застосування визначеного интегралу до задач геометрії й механики (продовження). Обчислення об'єму тіла за відомими площами перерізів. Обчислення об'єму та площі поверхні тіла. Робота змінної сили. Інші застосування. Невласні інтеграли I та II типів.

Література [1-3].
Практичне заняття №11. Обчислення об'єму тіла за відомими площами перерізів. Обчислення об'єму та площі поверхні тіла в декартових і полярних координатах. Обчислення роботи змінної сили. Знаходження невласних інтегралів I та II типів.

Література [4-6].
Cамостійна робота за темою лекції та практичних занять №11 – 2 год.

Література [1-6].

ТЕМА №7. Числові та функціональні ряди. Ряди Фур’є
Лекція 12. Числові ряди. – 2 год.
Поняття числового ряду. Основні властивості збіжних рядів. Знакододатні ряди. Ознаки збіжності. Знакозмінні ряди. Абсолютно та умовно збіжні ряди. Теорема Лейбніца.

Література [1-3].
Практичне заняття №12. Дослідження знакододатних рядів на збіжність. Дослідження знакозмінних рядів на збіжність, використовуючи теорему Лейбніца. – 2 год.

Література [4-6].
Лекція 13. Функціональні ряди. Ряди Фур’є. – 2 год.
Поняття про функціональний ряд. Властивості рівномірно збіжних функціональних рядів. Степеневий ряд та його властивості. Ряд Тейлора. Наближені обчислення за допомогою рядів. Тригонометричні ряди Фур’є.

Література [1-3].
Практичне заняття №13. Знаходження радіусу, інтервалу та області збіжності степеневого ряду. Розклад елементарних функцій в ряд Тейлора. Розклад елементарних функцій в тригонометричний ряд Фур’є – 2 год.

Література [4-6].
Cамостійна робота за темами лекцій та практичних занять №12-13 – 2 год.

Література [1-6].

ТЕМА №8. Функція багатьох змінних. Диференціальне числення

функцій багатьох змінних
Лекція 14. Функція багатьох змінних. Диференціальне числення функцій багатьох змінних. – 2 год.
Функція багатьох змінних, її границя та неперервність. N -вимірний евклідів простір. Поняття про функцію багатьох змінних. Границя та неперервність функції. Частинні похідні функції. Повний диференціал. Диференціали складних функцій. Застосування частинних похідних до задач геометрії.

Література [1-3].
Практичне заняття №14. Зображення множин в евклідовому просторі. Дослідження функцій на неперервність. Обчислення частинних похідних функцій 2-х та 3-х змінних. Обчислення повного диференціалу функції. Знаходження диференціалів від складних функцій. Застосування частинних похідних до задач геометрії. – 2 год.

Література [4-6].
Лекція 15. Диференціальне числення функцій багатьох змінних (продовження). – 2 год.
Скалярне поле. Векторна функція скалярного аргументу. Частинні похідні вищих порядків. Диференціали вищого порядку. Формула Тейлора. Екстремум функції багатьох змінних.

Література [1-3].
Практичне заняття №15. Обчислення похідної за напрямком і градієнту скалярного поля. Обчислення частинних похідних першого та вищих порядків. Обчислення диференціалів першого та другого порядків. Запис формули Тейлора для функції двох змінних. Дослідження функції двох змінних на екстремум. – 2 год.

Література [4-6].
Cамостійна робота за темами лекцій та практичних занять №14-15 – 2 год.

ТЕМА 9. Інтегральне числення функцій багатьох змінних



Лекція 16. Кратні інтеграли. – 2 год.
Задачі, що приводять до поняття подвійного інтегралу. Подвійний інтеграл та умови його існування. Властивості подвійних інтегралів. Заміна змінних у подвійному інтегралі. Потрійний інтеграл. Застосування подвійних та потрійних інтегралів до задач геометрії та механіки.

Література [1-3].
Практичне заняття № 16. Обчислення подвійних та потрійних інтегралів. Застосування подвійних та потрійних інтегралів до задач геометрії та механіки.

Література [4-6].
Cамостійна робота за темою лекції та практичного заняття №16. – 2 год.

Література [1-6].
Лекція 17. Криволінійні та поверхневі інтеграли. – 2 год.
Криволінійні інтеграли I та II роду. Формула Гріна. Незалежність криволінійного інтегралу від форми шляху інтегрування. Поверхневі інтеграли I та II роду. Формула Остроградського-Гаусса. Формула Стокса. Векторне поле.

Література [1-3].
Практичне заняття № 17. Обчислення криволінійних інтегралів I та II роду. Обчислення поверхневих інтегралів I та II роду.

Література [4-6].
Cамостійна робота за темою лекції та практичного заняття №17. – 2 год.

Література [1-6].
ДЖЕРЕЛА ІНФОРМАЦІЇ
а) основна література:
1. Вища математика. Книга 1. Основні розділи. За редакцією проф.Г.Л.Кулініча, 2-ге видання, 2003р.

2. Вища математика. Основні означення, приклади і задачі. І книга. За редакцією проф.Г.Л.Кулініча, 2-ге видання, 1994р.

3. Таран Є.Ю. Вища математика для студентів геологічного факультету. Електронний конспект лекцій, 2005р.
б) додаткова література:
4. Гудименко Ф.С., Борисенко Д.М., Волкова В.С., Зражевська Г.М., Ющенко О.А. Збірник задач з вищої математики, 1967р.

5. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике, 1971г.



6 Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я., Высшая математика в упражнениях и задачах, часть 1, 1986г.