Ликова Ольга Володимирівна к ф. м н., старший викладач робоча програма - nadoest.com ))
Головна
Пошук за ключовими словами:
сторінка 1
Схожі роботи
Назва роботи кіл. стор. розмір
Ликова Ольга Володимрівна к ф. м н., старший викладач робоча програма 1 116.57kb.
Райхцаум Раїса Борисівна, старший викладач кафедри диференціальних... 1 108.78kb.
Драмарецька Лариса Борисівна, старший викладач кафедри соціально-гуманітарних... 1 199.34kb.
Власенко Дмитро Іванович- к ф. м н., старший викладач робоча програма 1 149.1kb.
Тип модуля: обов’язковий Семестр: V обсяг модуля 1 26.36kb.
Тип модуля: обов’язковий Семестр: VІІ обсяг модуля 1 31.05kb.
Косьмій Олена Михайлівна, старший викладач кафедри соціально-гуманітарних... 3 426.3kb.
Косьмій Олена Михайлівна, старший викладач кафедри соціально-гуманітарних... 1 263.37kb.
Косьмій Олена Михайлівна, старший викладач кафедри соціально-гуманітарних... 1 329.33kb.
Косьмій Олена Михайлівна, старший викладач кафедри соціально-гуманітарних... 1 301.02kb.
Тип модуля: обов’язковий Семестр: І обсяг модуля 1 27.03kb.
Від 11. 10 Замовник: 1 1 86.19kb.
Таращанський 1 219.63kb.

Ликова Ольга Володимирівна к ф. м н., старший викладач робоча програма - сторінка №1/1


Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

Кафедра геометрії
ЗАТВЕРДЖУЮ

Перший проректор

___________________________

“______”_______________20___ р.



РОБОЧА ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ



Диференціальна геометрія

(шифр і назва навчальної дисципліни)

напряму підготовки 6.040301 Прикладна математика

(шифр і назва напряму підготовки)

для спеціальності ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­______________________________

(шифр і назва спеціальності (тей)

спеціалізації__________________________________

(назва спеціалізації)

факультету Механіко-математичного

(назва факультету)

Кредитно-модульна система

організації навчального процесу

Харків – 2012


Диференціальна геометрія. Робоча програма навчальної дисципліни для

(назва навчальної дисципліни)

студентів за напрямом підготовки 6.040301,

спеціальністю „Прикладна математика.”

„___” ________, 200__.- __ с.

Розробники: (вказати авторів, їхні наукові ступені, вчені звання та посади).

Ликова Ольга Володимирівна – к.ф.-м. н., старший викладач

Робоча програма затверджена на засіданні кафедри геометрії

Протокол № ___ від. “____”________________20__ р.
Завідувач кафедрою геометрії
_______________________ (Борисенко О.А.)

(підпис) (прізвище та ініціали)

“_____”___________________ 20___ р
Схвалено методичною комісією

_______________________________________________________________

Протокол № ___ від. “____”________________20___ р.
“_____”________________20__ р. Голова _______________( _____________________)

(підпис) (прізвище та ініціали)



  1. Опис навчальної дисципліни


Найменування показників

Галузь знань, напрям підготовки, освітньо-кваліфікаційний рівень

Характеристика навчальної дисципліни

денна форма навчання

заочна форма навчання

Кількість кредитів – 6

( І семестр – 3,

ІІ семестр – 3)


Галузь знань

0403 – Системні науки та кібернетика

(шифр і назва)


Вибіркова





Напрям підготовки

6.040301– Прикладна математика

(шифр і назва)



Модулів – 4

(І семестр – 2,

ІІ семестр – 2)


Спеціальність (професійне

спрямування):

_______________


Рік підготовки:

2-й

3-й




Індивідуальне науково-дослідне завдання

Залікове завдання

(назва)


Семестр

Загальна кількість годин – 216

IV-й

V-й










Лекції

Тижневих годин для денної форми навчання:

aудиторних – 4

cамостійної роботи студента – 2


Освітньо-кваліфікаційний рівень:
бакалавр з прикладної математики

34 год.

36 год.




Практичні, семінарські

34 год.

36 год.




Лабораторні







Самостійна робота

26 год.

30

год.




ІНДЗ:

10

год.


10

год.





Вид контролю:

залік

екза-мен




Примітка. Співвідношення кількості годин аудиторних занять до самостійної і індивідуальної роботи становить: для денної форми навчання – 140/76, заочна форма навчання відсутня.


  1. Мета та завдання навчальної дисципліни

Мета курсу – навчання майбутніх спеціалістів основам диференціальної геометрії кривих і поверхонь та елементам тензорного аналізу.

Завдання навчальної дисципліни полягає в оволодінні студентами системи вмінь і знань з курсу диференціальної геометрії.



У результаті вивчення даного курсу студент повинен

знати:

  • поняття елементарної кривої, поняття регулярної кривої, способи задання кривих;

  • визначення кривизни кривої, формули для обчислення кривизни кривої;

  • визначення та рівняння дотичної, головної нормалі, бінормалі, нормальної площини, щільнодотичної площини, спрямної площини кривої у просторі;

  • поняття сферичної індікатриси кривої;

  • визначення cкруту кривої, формули для обчислення скруту кривої;

  • формули Френе;

  • натуральні рівняння, основну теорему теорії кривих у просторі;

  • визначення та рівняння обвідної сімейства кривих на площині;

  • визначення щільнодотичного кола, еволюти та евольвенти плоскої кривої;

  • визначення овалів та кривих постійної ширини;

  • поняття елементарної поверхні, способи задання поверхонь, поняття регулярної поверхні;

  • рівняння кривої на поверхні;

  • визначення дотичної площини та нормалі поверхні. Перетворення базиса дотичної площини при заміні параметрів, перетворення координат дотичного вектора при заміні параметрів. Поняття орієнтаціі поверхні;

  • поняття сферичного відображення поверхні;

  • поняття першої квадратичної форми поверхні.Перетворення матриці першої квадратичної форми при заміні параметрів, знаходження довжини дуги кривої на поверхні, кута між кривими та площі області на поверхні; визначення координатних ліній та геометричний зміст коефіцієнтів першої квадратичної форми;

  • поняття відображення поверхонь, приклади та властивості ізометричних та конформних відображень;

  • поняття другої квадратичної форми поверхні; перетворення матриці другої квадратичної форми при заміні параметрів;

  • означення щільнодотичного параболоїда, типи точок на поверхні (еліптичні, гіперболічні, параболічні точки та точки сплощення); омбілічні точки поверхні;

  • визначення та формули для обчислення гаусової кривини поверхні; метрики постійної гаусової кривини;

  • визначення головних кривин та головних напрямків;

  • визначення та формули для обчислення нормальної та геодезичної кривин кривої на поверхні;

  • теорему Мен’є; визначення нормальної кривини поверхні; формулу Ейлера; поняття індікатриси Дюпена;

  • диференціальні рівняння ліній кривини, асимптотичних та геодезичних ліній; координатні сітки з асимптотичних ліній та ліній кривини; формули Родріга; властивості геодезичних ліній; поняття напівгеодезичної системи координат та напівгеодезичної полярної системи координат;

  • визначення та формули для обчислення середньої кривини поверхні; визначення та приклади мінімальних поверхонь;

  • поняття третьої квадратичної форми поверхні; зв’язок між першою, другою та третьою квадратичними формами;

  • формули Гауса і Вейнгартена; теорему Гауса;

  • рівняння Гауса-Петерсона-Кодацці, теорему Бонне;

  • формулу Гауса-Бонне;

  • основні поняття геометрії Лобачевського;

  • визначення та приклади тензорів; алгебраїчні операції над тензорами; диференціальні операції над тензорами.

вміти:

  • знаходити рівняння кривих;

  • знаходити натуральну параметризацію кривої;

  • обчислювати кривизну та скрут кривої; знаходити натуральні рівняння кривої;

  • знаходити рівняння ребер та граней тригранника Френе;

  • застосовувати формули Френе для розв’язку задач;

  • знаходити параметричне рівняння кривої за натуральними рівняннями;

  • знаходити щільнодотичне коло, еволюту та евольвенту плоскої кривої; знаходити обвідну сімейства кривих на площині;

  • знаходити рівняння поверхонь;

  • знаходити першу квадратичну форму поверхні, обчислювати довжину дуги кривої на поверхні, кут між кривими та площу області на поверхні;

  • знаходити сферичний образ поверхні;

  • знаходити другу квадратичну форму поверхні та щільнодотичний параболоїд; знаходити головні кривизни та головні напрямки; визначати тип точок на поверхні; знаходити омбілічні точки;

  • знаходити нормальну кривизну поверхні та кривизну нормального перерізу;

  • знаходити символи Крістоффеля I та II роду;

  • обчислювати гаусову та середню кривизни поверхні;

  • знаходити рівняння ліній кривизни, асимптотичних та геодезичних ліній;

  • обчислювати геодезичну кривизну кривої на поверхні;

  • застосовувати формули Гауса і Вейнгартена для розв’язку задач;

  • знаходити рівняння Гауса-Петерсона-Кодацці;

  • застосовувати формулу Гауса-Бонне для розв’язку задач;

  • записувати перетворення компонент тензорів при зміні системи координат;

  • виконувати алгебраїчні та диференціальні операції над тензорами.


3.Програма навчальної дисципліни
Тема 1. Теорія кривих.

  1. Поняття елементарної кривої. Параметризація кривої.

  2. Поняття регулярної кривої. Способи задання кривої.

  3. Натуральна параметризація кривої.

  4. Дотична до кривої. Кривизна кривої.

  5. Головна нормаль, бінормаль, нормальна площина, щільнодотична та спрямна площини кривої у просторі.

  6. Скрут кривої.

  7. Формули Френе. Натуральні рівняння кривої.

  8. Основна теорема теорії кривих у просторі.

  9. Обвідна сімейства кривих на площині.

  10. Овали.

  11. Щільнодотичне коло плоскої кривої. Еволюта та евольвента плоскої кривої.


Тема 2. Поняття поверхні. Перша квадратична форма поверхні.

  1. Поняття елементарної поверхні. Параметризація поверхні.

  2. Поняття регулярної поверхні. Способи задання поверхонь.

  3. Криві на поверхні. Дотична площина та нормаль поверхні. Сферичне відображення поверхні. Орієнтація поверхні.

  4. Перша квадратична форма поверхні. Перетворення матриці першої квадратичної форми при заміні параметрів.

  5. Довжина дуги кривої на поверхні. Кут між кривими на поверхні. Площа

області на поверхні.

  1. Координатні лінії. Геометричний зміст коефіцієнтів першої квадратичної форми.

  2. Відображення поверхонь. Ізометричні та конформні відображення.


Тема 3. Друга квадратична форма поверхні.

  1. Друга квадратична форма поверхні. Перетворення матриці другої квадратичної форми при заміні параметрів.

  2. Нормальна кривизна кривої на поверхні. Теорема Мен’є. Нормальна кривизна поверхні.

  3. Головні кривизни та головні напрямки.

  4. Гаусова і середня кривизни поверхні.

  5. Щільнодотичний параболоїд. Типи точок на поверхні.

  6. Індікатриса Дюпена.

  7. Формула Ейлера.

  8. Омбілічні точки поверхні.

  9. Лінії кривизни. Формули Родріга.

  10. Асимптотичні лінії.

  11. Третя квадратична форма поверхні. Зв’язок між першою, другою та третьою квадратичними формами.

Тема 4. Основні рівняння теорії поверхонь.

  1. Дериваційні формули Гауса і Вейнгартена.

  2. Теорема Egregium Гауса.

  3. Рівняння Гауса-Петерсона-Кодацці. Теорема Бонне.


Тема 5. Внутрішня геометрія поверхонь.

  1. Геодезична кривизна кривої на поверхні.

  2. Геодезичні лінії.

  3. Напівгеодезична система координат.

  4. Напівгеодезична полярна система координат.

  5. Геодезичні як локально найкоротші.

  6. Геодезичні як екстремалі функціонала довжини кривої.

  7. Мінімальні поверхні. Приклади.

  8. Формула Гауса-Бонне.

  9. Метрики постійної гаусової кривизни. Геометрія Лобачевського.


Тема 6. Тензори.

  1. Визначення тензора. Приклади.

  2. Алгебраїчні операції над тензорами.

  3. Диференціальні операції над тензорами.

  4. Тензор кривизни.



  1. Структура навчальної дисципліни


2-й рік навчання

Назви модулів і тем

Кількість годин

Денна форма

Заочна форма

Усього

у тому числі

Усього

у тому числі

л

п

Лаб

інд

Ср

л

п

лаб

Інд

ср

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Модуль 1 (семестр ІV)

Теорія кривих

66

24

26







16


















Разом за модулем 1

66

24

26







16



















Модуль 2 (семестр ІV)

Поняття поверхні. Перша квадратична форма поверхні.

26

10

8







8



















Індивідуальне науково-дослідне завдання


10









10






















Разом за модулем 2

36

10

8




10

8


















Усього годин


(семестр ІV)

102

34

34




10

24




















3-й рік навчання

Назви модулів і тем



Кількість годин

Денна форма

Заочна форма

Усього

у тому числі

Усього

у тому числі

л

п

лаб

інд

Ср

л

п

лаб

Інд

ср

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Модуль 1 (семестр V)

Друга квадратична форма поверхні

52

18

18







16



















Разом за модулем 1

52

18

18







16



















Модуль 2 (семестр V)

Основні рівняння теорії поверхонь

12

4

4







4



















Внутрішня геометрія поверхонь

26

8


10







8




















Тензори

14

6

4







4


















Індивідуальне науково-дослідне завдання


10










10





















Разом за модулем 2

62

18

18




10

16


















Усього годин

(семестр V)


114

36

36




10

32






















  1. Теми семінарських занять

Семінарські заняття відсутні.



  1. Теми практичних занять


2-й рік навчання. Семестр IV.

з/п


Назва теми

Кількість

годин


1

Поняття регулярної кривої. Способи задання кривої.

2

2

Довжина дуги кривої. Натуральна параметризація кривої.

2

3

Дотична до кривої.

2

4

Кривизна кривої.

2

5

Головна нормаль, бінормаль, нормальна площина, щільнодотична та спрямна площини кривої у просторі.

4

6

Скрут кривої.

2

7

Формули Френе.

3

8

Натуральні рівняння кривої.

3

9

Обвідна сімейства кривих на площині

2

10

Щільнодотичне коло плоскої кривої.

2

11

Еволюта та евольвента плоскої кривої.

2

12

Поняття регулярної поверхні.

Способи задання поверхонь.



2

13


Дотична площина та нормаль поверхні.

Сферичне відображення поверхні.



2




Перша квадратична форма поверхні. Довжина дуги кривої на поверхні. Кут між кривими на поверхні. Площа області на поверхні.

3

14

Ізометричні та конформно еквівалентні поверхні

1




Разом

34



3-й рік навчання. Семестр V.

з/п


Назва теми

Кількість

годин


1

Друга квадратична форма поверхні.

2

2

Нормальна кривизна поверхні.

2

3

Головні кривизни та головні напрямки.

2

4

Гаусова і середня кривизни поверхні.

2

5

Щільнодотичний параболоїд. Типи точок на поверхні.

2

6

Формула Ейлера. Омбілічні точки поверхні.

2

7

Лінії кривизни. Формули Родріга.

3

8

Асимптотичні лінії.

2

9

Третя квадратична форма поверхні.

1

10

Дериваційні формули Гауса і Вейнгартена. Теорема Egregium Гауса. Рівняння Гауса-Петерсона-Кодацці.

4

11

Геодезична кривизна кривої на поверхні.

2

12

Геодезичні лінії.

2

13

Мінімальні поверхні.

2

14

Формула Гауса-Бонне.

2

15

Геометрія Лобачевського.

2

16

Операції над тензорами.

4




Разом

36



7. Теми лабораторних занять

Лабораторні роботи відсутні.


8. Самостійна робота
2-й рік навчання. Семестр IV.

з/п


Назва теми

Кількість

годин


1

Поняття регулярної кривої. Способи задання кривої.

2

2

Довжина дуги кривої. Натуральна параметризація кривої.

1

3

Дотична до кривої.

1

4

Кривина кривої.

1

5

Головна нормаль, бінормаль, нормальна площина, щільнодотична та спрямна площини кривої у просторі.

1

6

Скрут кривої.

1

7

Формули Френе.

2

8

Натуральні рівняння кривої.

1

9

Обвідна сімейства кривих на площині

1

10

Щільнодотичне коло плоскої кривої.

1

11

Еволюта та евольвента плоскої кривої.

1

12

Поняття регулярної поверхні.

Способи задання поверхонь.



2

13

Дотична площина та нормаль поверхні.

Сферичне відображення поверхні.



1

14

Перша квадратична форма поверхні. Довжина дуги кривої на поверхні. Кут між кривими на поверхні. Площа області на поверхні.

1




Ізометричні та конформно еквівалентні поверхні

1




Підготовка до заліку

6




Разом

24


3-й рік навчання. Семестр V.

з/п


Назва теми

Кількість

годин


1

Друга квадратична форма поверхні.

1

2

Нормальна кривизна поверхні.

1

3

Головні кривизни та головні напрямки.

2

4

Гаусова і середня кривизни поверхні.

2

5

Щільнодотичний параболоїд. Типи точок на поверхні.

1

6

Формула Ейлера. Омбілічні точки поверхні.

1

7

Лінії кривизни. Формули Родріга.

2

8

Асимптотичні лінії.

1

9

Третя квадратична форма поверхні.

1

10

Дериваційні формули Гауса і Вейнгартена. Теорема Egregium Гауса. Рівняння Гауса-Петерсона-Кодацці.

2

11

Геодезична кривизна кривої на поверхні.

1

12

Геодезичні лінії.

1

13

Мінімальні поверхні.

1

14

Формула Гауса-Бонне.

1

15

Геометрія Лобачевського.

1

16

Операції над тензорами.

1




Підготовка до екзамену

12




Разом

32



9. Індивідуальне науково - дослідне завдання

Залікове завдання.

з/п


Назва теми

Кількість

годин


1

Теорія кривих. (ІV семестр)

10

2

Теорія поверхонь. (V семестр)

10


10. Методи навчання

Лекції та практичні заняття.



11. Методи контролю

Поточний контроль – проведення контрольних робіт, перевірка виконання

домашніх завдань, проведення колоквіуму.

Підсумковий контроль – 2-й рік навчання, семестр ІV-й: ЗАЛІК

3-й рік навчання, семестр V-й: ЕКЗАМЕН

12. Розподіл балів, які отримують студенти
2-й рік навчання. Семестр ІV.

Поточне тестування та самостійна робота

Підсумковий cеместровий контроль (залік)


Сума


Модуль 1

Модуль 2

контрольна

робота


колоквіум

контрольна

робота


виконання домашніх завдань

залікове

завдання


10

20

10

10

10

40

100

Для зарахування кожного модуля студент повинен набрати не менше 15 балів

Умови допуску студента до підсумкового семестрового контролю –

зарахування модулів.



3-й рік навчання. Семестр V.

Поточне тестування та самостійна робота

Підсумковий cеместровий контроль (екзамен)


Сума


Модуль 1

Модуль 2

контрольна

робота


колоквіум

контрольна

робота


виконання домашніх завдань

залікове

завдання


10

20

10

10

10

40

100

Для зарахування кожного модуля студент повинен набрати не менше 15 балів

Умови допуску студента до підсумкового семестрового контролю –

зарахування модулів.


Виконання курсової роботи

Пояснювальна записка

Ілюстративна частина

Захист роботи

Сума

до 10

до 50

до 40

100


Шкала оцінювання

Сума балів за всі види навчальної діяльності протягом семестру

Оцінка ECTS

Оцінка за національною шкалою

Для екзамену, курсової роботи (проекту), практики

для заліку

90 – 100

А

Відмінно

зараховано



80-89

В

добре

70-79

С

60-69

D

Задовільно

50-59

Е

1-49

FX

Незадовільно

не зараховано


13. Методичне забезпечення

  • комплекти контрольних завдань

  • комплекти індивідуальних залікових завдань

  • комплекти завдань для колоквіуму

  • перелік питань до колоквіуму

  • екзаменаційні білети

  • перелік питань до екзамену

  • конспект лекцій


14. Рекомендована література
Базова

  1. Борисенко О.А. Диференціальна геометрія і топологія. – Харків.: Основа, 1995

  2. Погорелов А.В. Дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1968

  3. Рашевский П.К. Дифференциальная геометрия. – 1938.

  4. Позняк Э.Г., Шикин Е. В. Диффернциальная геометрия. Первое знакомство. – М. –2003.

  5. Норден А.П. Краткий курс дифференциальной геометрии. –1958.

  6. Сборник задач по дифференциальной геометрии под редакцией А.Т.Феденко.

  7. Дифференциальная геометрия, топология, тензорный анализ. Сборник задач. – Киев. 1989.


Допоміжна

  1. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр II. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия. – М.: Наука, 1979.

  2. Бляшке В. Дифференциальная геометрия. ОНТИ – 1935.

  3. Дубровин Б.А., Новиков С.П. , Фоменко А. Т. Современная геометрия. Т.1. – М.: Наука, 1979.

  4. Аминов Ю.А. Диференциальная геометрия и топология кривих. – М.: Наука, 1987.

  5. Кострикин А.И. Манин А.И Линейная алгебра и геометрия.– М.: Наука, 1985.

  6. Норден А.П. Теория поверхностей. – 1956.

  7. Фиников С.П. Курс дифференциальной геометрии. –1952.



15. Інформаційні ресурси