Відділ освіти Солонянської державної адміністрації кзо «Миропільська неповна середня загальноосвітня школа І-ІІ ступенів Солонянсько - nadoest.com ))
Головна
Пошук за ключовими словами:
сторінка 1
Схожі роботи
Назва роботи кіл. стор. розмір
Відділ освіти Солонянської державної адміністрації кзо «Миропільська... 1 125.88kb.
Відділ освіти Солонянської державної адміністрації кзо «Миропільська... 1 259.07kb.
Система роботи вчителя фізики комунального закладу освіти «Березнуватівська... 1 115.41kb.
Уроку на тему: «Що може комп’ютер» 1 54.39kb.
Полятикіна Любов Павлівна, вчитель української мови та літератури... 3 424.64kb.
Відділ освіти Валківської районної державної адміністрації Огульцівська... 3 463.63kb.
Відділ освіти солонянської районної державної адміністрації 1 65.57kb.
Огір Н. М. вчитель вищої категорії кзо «Середня загальноосвітня школа... 1 149.68kb.
Річний план комунального закладу освіти «Середня загальноосвітня... 9 2609.2kb.
Розпорядження голови районної державної адміністрації 24. 05. 1 155.12kb.
Запит цінових пропозицій Замовник 1 22.66kb.
Відділ освіти Носівської районної державної адміністрації Носівська... 1 286.71kb.
Таращанський 1 219.63kb.

Відділ освіти Солонянської державної адміністрації кзо «Миропільська неповна середня - сторінка №1/1


Головне управління освіти і науки Дніпропетровської обласної державної адміністрації.
Відділ освіти Солонянської державної адміністрації


КЗО «Миропільська неповна середня загальноосвітня школа І-ІІ ступенів Солонянської районної ради Дніпропетровської області»


Федько Тетяна Іванівна
вчитель математики
Солоне

2011
Федько Тетяна Іванівна

вчитель математики

КЗО «Миропільська неповна середня загальноосвітня школа І-ІІ ступенів Солонянської районної ради Дніпропетровської області»



Мистецтво усного обчислення/23 ст

В даній роботі пропонуються прийоми тренування розумових здібностей на основі усного обчислення,що поліпшить рівень знань та швидкість мислення учнів та ігрові завдання на уроках математики, які активізують пізнавальну діяльність учнів.


Зміст

  1. Передмова 4

  2. Правила «Своєї гри». 5

  3. Найпоширеніші прийоми усного обчислення. 6-9

  4. Приклади дидактичних ігр на уроках математики. 10-21

  5. Бібліографія 23


Передмова

З необхідністю швидко що-небудь обчислити кожен зіштовхується безліч разів на день. Це може бути зняття показів лічильника електроенергії, підрахунок задачі в магазині, розв’язування прикладів з математики тощо. І не завжди під рукою є калькулятор чи клаптик паперу з ручкою. Іноді доводиться покладатися лише на свою голову. Без розвинутих навиків усного обчислення просте додавання-віднімання може перетворитися у тривалий процес та ще й з неправильним результатом. Упевнена, що всі спостерігали подібну ситуацію, коли в магазині чи на ринку продавець, у якого взяли товару рівно на 15 гривень і запропонували 20-гривневу купюру, підраховує задачу на калькуляторі. Що це? Банальна звичка? Чи лінь пропустити кілька електричних імпульсів у своєму мозку? Така тенденція, на превеликий жаль, спостерігається нині і в наших школах. Діти механічно обчислюють прості дії у прикладах за допомогою калькуляторів. Основними причинами цього є боязнь помилитися та швидкість отримання результату. Тому мета цього посібника – щоб усне обчислення у школярів стало безпомилковим та швидким, як при використанні калькулятора.

Матеріал викладено у формі змагань зі «Своєї гри» ( про правила йдеться трохи далі0 Також у посібнику подаються основні прийоми усного обчислення. Усі ігрові теми дібрано з урахування трьох рівнів складності:

перший: додавання, віднімання, множення, ділення;

другий: додавання десяткових дробів, віднімання десяткових дробів, множення та ділення десяткових дробів, квадратні корені;

третій: скорочення звичайних дробів, додавання та віднімання звичайних дробів, пропорції, відсотки.

«Своя гра» вперше з’явилася наприкінці минулого століття як одна з численних телевікторин. Завдяки простоті правил, цікавому сценарієві та азартній атмосфері вона швидко знайшла багатьох прихильників серед гравців та глядачів



Правила «Своєї гри». Усі гравці діляться на групи, по три гравці в кожній. Ведучий читає по чотири теми для кожної групи, і, згідно з підсумковими результатами, в наступне коло виходить переможець. Бали нараховують гравцям так. Кожна тема містить по п’ять запитань, що рейтинговані за складністю. Відповідь на перше запитання оцінюють 10 балами, на друге – 20 і так до 50 балів. Гравець, що першим подав сигнал про готовність відповідати, вимагає свою відповідь. Якщо вона правильна, то йому зараховуються стільки балів, скільки вартувало запитання. Якщо гравець помилився, то віднімають. Результати за темами сумують і визначають розподіл місць. Якщо суми балів однакові, то перемагає той гравець. Який набрав більшу кількість балів виключно за правильні відповіді (всі мінуси гравця не враховуються). Якщо ж і тоді показники однакові, то проводять гру за однією додатковою темою, але лише для тих двох гравців, що їх результати виявились однаковими. Гравець має право сигналізувати про готовність відповідати, не чекаючи завершення формулювання запитання. Тоді ведучий перестає зачитувати і слухає варіант відповіді, що його гравець повинен сказати не пізніше, ніж через п’ять секунд. Якщо відповідь правильна, то гравець отримує еквівалентну запитанню кількість балів, а далі зачитують наступне запитання. Якщо відповідь неправильна, то гравцеві бали віднімають, а дане запитання дочитують лише для гравців, що залишилися. На обдумування запитання «ціною» 10 балів дається 5 секунд, 20 – 30 балів – 10 секунд, 40 – 50 балів – 15 секунд. Якщо після того, як ведучий зачитав запитання, цей час минув і жодний з гравців не береться відповісти, ведучий оголошує правильну відповідь і переходить до наступного запитання. Сигналом про те, що гравець готовий відповісти, якщо спеціальна електронна система відсутня, може бути, наприклад, звичайне плескання в долоні або піднята рука (за домовленістю). Результати гравців після того. Як вони вийдуть в наступне коло змагань, обнульовуються. Враховуючи специфіку математичної «Своєї гри», доцільно після зачитування запитання на дошці записувати дані, що фігурують у запитанні, оскільки на слух набагато важче сприймати три – та чотиризначні числа, ніж роботи це візуально.

Увага! Під час гри забороняється користуватися калькуляторами, ручками і папером.

У шкільних змаганнях для зручності система проведення може ведучим варіюватися. Так, кількість гравців у групі може становити від трьох до п’яти. Двоє кращих виходять у наступний етап.

Система ігрової практики на основі «Своєї гри» може широко застосовуватися в освітньому процесі. Всім відомо, що діти успішніше засвоюють набуті знання саме у процесі гри, тому, використовуючи різноманітні розумові змагання, зокрема «Свою гру», учні зможуть значно поліпшити рівень знань та швидкість мислення.

Грайте і перемагайте!


Найпоширеніші прийоми усного обчислення

Для швидкого усного обчислення дуже корисно вивчити таблицю множення. Проте не звичайну – до 9 * 9, яку всі знають з молодших класів, а розширену – до 9 * 19:






2

3

4

5

6

7

8

9

11

22

33

44

55

66

77

88

99

12

24

36

48

60

72

84

96

108

13

26

39

52

65

78

91

104

117

14

28

42

56

70

84

98

112

126

15

30

45

60

75

90

105

120

135

16

32

48

64

80

96

112

128

144

17

34

51

68

85

102

119

136

153

18

36

54

72

90

108

126

144

162

19

38

57

76

95

114

133

152

171




  • Для того щоб помножити число на однозначний множник (наприклад, 22 * 6), треба розкласти число на десятки та одиниці (20 +2), перемножити окремо кожне на заданий множник і додати добутки:

22 * 6 = 20 * 6 +2 * 6 =120 + 12 =132

  • Якщо обидва множники двозначні, то можна подумки розкласти один із них на десятки та одиниці. Розкладати вигідніше той множник, у якому десятки та одиниці виражені меншими числами ( а це не обов’язково менший із множників):

31 * 14 = 30 * 14 + 1 * 14 =420 + 14 =434

  • Якщо одне з чисел, які потрібно помножити, розкладається на однозначні множники, то зручніше множити ці числа послідовно:

212 * 12 = 212 * 3 * 2 * 2 = 636 * 2 * 2 = 1272 * 2 =2544

  • Якщо один із множників легко розкладається на однозначні числа (наприклад,

14 = 2 * 7), то його можна зменшити, збільшивши інший множник у стільки само разів:

35 * 14 = 35 * 2 * 7 = 70 * 7 = 490



  • Для того щоб усно помножити число на 4, його треба двічі помножити на 2:

436 * 4 = 436 * 2 * 2 = 872 * 2 = 1744

  • Для того щоб усно поділити число на 4, його треба двічі поділити на 2:

376: 4 = 376: 2: 2 = 188: 2 = 94

  • Для того щоб усно помножити число на 8, його треба тричі помножити на 2:

273 * 8 = 273 * 2 * 2 * 2 = 546 * 2 * 2 = 1092 * 2 = 2184

  • Для того щоб усно поділити число на 8, його треба тричі поділити на 2:

  1. : 8 = 544 2 : 2: 2 = 272 : 2 : 2 = 136 : 2 = 68

  • Для того щоб усно помножити число на 5, його треба помножити на 10 і поділити на 2:

313 * 5 = 313 * 10 : 2 = 3130 : 2 = 1565

  • При множенні на 5 парного числа треба спочатку поділити його 2, а потім помножити на 10:

86 * 5 =86 : 2 * 10 =43 * 10 = 430

  • Для того щоб усно помножити число на 25, його треба поділити на 4 і помножити на 100:

56 * 25 = 56: 4 * 100 = 14 * 100 = 1400

Якщо число при діленні на 4 дає остачу, то при остачі 1 до загального результату додають 25; якщо остача 2, додають 50; якщо 3, додають 75:

67 * 25= 67: 4 * 100 = 16 (остача 3) * 100 = 1600 + 75= 1675


  • Для того щоб усно помножити число на 1, 5, необхідно додати до цього числа його половину:

62 * 1,5 = 62 + 31 =93

  • Для того щоб усно помножити число на 1, 25, треба додати до цього числа його четвертину:

46 * 1,25 = 46 + 11,5 = 57,5

  • Для того щоб усно помножити число на 2,5, треба додати до збільшеного вдвічі цього числа його половину:

26 *2,5 = 26 * 2 + 26 : 2 = 52 + 13 = 65

  • Також можна усно помножити число на 2,5, збільшивши його у 5 разів та поділивши на 2:

17 * 2,5 = 17 * 5 : 2 = 85: 2 = 42,5

  • Для того щоб усно помножити число на 0, 75, потрібно відняти від цього числа його четвертину:

22 х 0,75 = 22 – 5,5 = 16,5

Іншими способами усного множення на 0,75 є:

-помножити число на 1,5 і поділити на 2;

-помножити число на 3 і поділити на 4;

до половини даного числа додати половину цієї половини.


  • Для того щоб усно помножити число на 15, треба помножити це число на 10 і на 1,5:

38 * 15 = 38 * 10 * 1,5 = 380 * 1,5= 380 + 190 =570

  • Для того щоб усно помножити число на 125, необхідно слід помножити це число на 100 і на 1,25:

24 * 125 = 24 * 100 * 1,25 = 2400 * 1, 25 = 2400 + 600 = 3000

  • Для того щоб усно помножити число на 75, треба помножити це число на 100 і на

0, 75:

36 * 75 = 36 * 100 * 0,75= 3600 * 0,75 =3600 – 900= 2700



  • Для того щоб усно помножити число на 9, його потрібно помножити на 10 і відняти від новоутвореного вихідне число:

67 * 9 = 67 * 10 – 67 = 670 – 67 = 603

  • Для того щоб усно помножити число на 11, його треба помножити на 10 і додати до новоутвореного вихідне число:

192 * 11 = 192 * 10 +192= 1920 +192 =2112

  • Якщо на 11 треба помножити двозначне число, то є простий спосіб – між цифрами цього числа потрібно вписати суму цих цифр

43 * 11 = 4(4 + 3 ) 3= 473

Якщо ж сума буде двозначною (10 і більше), то між цифрами множника треба вписати останню цифру цього числа, а кількість десятків додати до кількості десятків множника:

68 * 11 = 6 (14) 8 = (6 + 1)(4) 8 = 748

93 * 11 = 9 (12) 3 = (9 + 1) (2) 3 =1023



  • Для того щоб усно поділити число на 5, його треба помножити на 2 і поділити на 10:

371: 5= 371 * 2 : 10 = 742 : 10 = 74,2

  • Для того щоб усно поділити число на 1,5, його потрібно помножити на 2 і поділити на 3:

42 : 1,5 = 42 *2 : 3 = 84 : 3 =28

  • Для того щоб усно поділити число на 15, його потрібно помножити на 2 і поділити на 30:

54 : 15 = 54 * 2 : 30 = 108 : 30 =108 : 3 : 10 = 36 : 10 = 3,6

  • Для того щоб усно піднести до квадрата число,яке закінчується цифрою 5 (наприклад, 65), потрібно помножити кількість десятків цього числа на таке саме число плюс одиниця

(для 65 : 6 * (6 + 1) =6*7= 42) і дописати до утвореного числа 25 (у даному прикладі 652 = 4225).

Ще приклади:

352 = 3 * 4 (25) = 1225

1152 = 11 * 12 (25) = 13225

2952 = 29 * 30 (25) = 87025


  • Наведеним вище способом можна користуватися і для піднесення до квадрата десяткових дробів, які закінчуються цифрою 5:

5,52 = 5 * 6 (25) =30, 25

0, 452 = 0,4 *0. 5 (25) = 0, 2025



  • При усному піднесенні до квадрата часто буває зручно користуватися формулами:

(а + b)2 = а2 + b2 + 2аb

(а – b)2 = а2 + b2 – 2аb

Наприклад:

612 = (60 + 1)2 =60 2+ 12 + 2 * 60 * 1 = 3600 + 1 + 120 = 3721

462 = (45 + 1)2 = 452 + 12 + 2 * 45 * 1 = 2025 + 1 + 90 =2116

892 = ( 90 – 1)2 = 902 + 12 – 2 * 90 * 1 = 8100 + 1 – 180 = 7921

Цими формулами зручно користуватися, якщо числа закінчуються на 1, 4, 6 або 9.


  • Якщо множники можна записати у вигляді суми та різниці одних і тих самих чисел, то зручно використовувати формулу:

(а + b) (а – b) = а2 – b2

Приклади:

72 * 68 = (70 + 2) * (70 – 2) = 702 – 2 2 = 4900 – 4 = 4896

76 * 74 = (75 + 1) * (75 – 1) =752 – 12 = 5625 – 1 = 5624

54 * 46 = (50 + 4) * (50 -4) = 502 – 42 = 2500 – 16 = 2484


  • Навединим вище способом зручно користуватися і для обчислення добутків десяткових дробів:

9,5 * 8,5 = (9 + 0, 5) * (9 – 0,5) = 92 – 0,52 = 81 – 0,25 = 80,75

  • Для спрощення усних обчислень необхідно запам’ятати, що 37 * 3 = 111, а з цього випливає

37 * 6 =222

37 * 9 = 333

37 * 12 = 444

37 * 15 = 555

37 * 18 = 666

37 * 21 = 777

37 * 24 = 888

37 * 27 =999



  • Також корисно знати, що 7 * 11 *13 = 1001, звідси:

77 * 13 = 1001

91 * 11 = 1001

143 * 7 = 1001

77 * 26 = 2002

91 * 22 = 2002

143 * 14 = 2002

77 * 39 =3003

91 * 33 = 3003

143 * 21 = 3003

77 * 52 = 4004

91 * 44 = 4004

143 * 28 = 4004

77 * 65 = 5005

91 * 55 = 5005

143 * 35 = 5005

77 * 78 = 6006

91 * 66 = 6006

143 * 42 = 6006

77 * 91 = 7007

91 * 77 = 7007

143 * 49 = 7007

77 * 104 = 8008

91 * 88 = 8008

143 * 56 = 8008

77 * 117 = 9009

91 * 99 =9009

143 * 63 = 9009

Вище наведено далеко не всі способи спрощення усних обчислень. І кожен може додати якісь свої індивідуальні прийоми. Проте основна мета – довести ці способи до широкого загалу учнів та навчити школярів ними користуватися.



Дидактичні ігри на уроках математики

Магічні» квадрати. Тема: «Складання і віднімання натуральних чисел».

«Магічним» квадратом звичайно називають квадратну таблицю, побудовану з чисел (виразів) таким чином, що сума чисел (виразів) в кожному рядку, в кожному стовпці і в кожній з двох діагоналей рівні одному і тому ж числу (виразу), названому «магічною» сумою. Наприклад,



А)

2

2

2

2

В)

1

12

15

6

14

7

4

9

8

13

10

3

11

2

5

16

Б)

0

1

2

3

1

-1

0

1

2

Г)

а2

3b2

- 4а2

b2 – 6а

b2 – а2

b2 + 4а2

2b2 + 2а2

- b2 -2а2

2b2 – 3а2

Число рядків або стовпців «магічного» квадрата називатимемо його порядком.

Складання «магічних» квадратів має чітко виражений ігровий характер і викликає великий інтерес в учнів. Числа і вирази, записувані вчителем в клітинках «магічного» квадрата, залежать від матеріалу, що вивчається. Розглядаючи «магічні» квадрати третього порядку (зразки б, г,) неважко помітити, що число (вираз), що стоїть на перетині діагоналей, рівне 1/3 «магічної» суми (це можна довести). Такий висновок дозволяє будувати «магічні» квадрати третього порядку по наступному алгоритму:


  1. У перший рядок або стовпець квадратної таблиці третього порядку вписати три довільні числа (вирази).

  2. Знайти «магічну» суму S.

  3. Знайти 1/3 S. Це число (вираз) записати на перетині діагоналей «магічного» квадрата.

  4. Знайти і записати решту чисел (виразів) «магічного» квадрата.

Нехай вимагається скласти «магічний» квадрат з 4 Х 4 клітинок. Візьмемо 16 послідовних членів арифметичної прогресії: а;а + d;а + 2d; а +3d; а + 4d;

а + 5d; а + 6d;а +7d; а + 8d; а + 9d; а +10d; а + 11d; а + 12d; а + 13d; а + 14d;

а + 15d. Их сума дорівнює S16 = 16а + 120d.Якщо позначити суми в рядках через S1 S2, S3, S4, суми в столбцях S5, S 6, S7, S 8, і по діагоналям S9, и S10, то за умовою S1, = S2 = S3 = …= S9 = S10. Тоді сума чисел в столбцях ,рядках

або діагоналі дорівнюють (16а+120d): 4=4а+30d.Складаємо квадрат.На кінцях діагоналі повинні бути числа а і а + 15d або а + 10d і а + 5d. Іншими числами першої діагоналі можуть бути числа а +6d і а + 9d, другий – а + 12d і а + 3d, оскільки сума по діагоналі повинна дорівнювати 4а + 30d. Решта чисел по клітинках квадрата розподіляється так:

а а +11d а + 14d а + 5d

а + 13d а + 6d а + 3d а + 8d

а + 7d а + 12d а + 9d а + 2d

а + 10d а + d а + 4d а + 15d



Лабіринт співмножників.

Тема: «Подільність натуральних чисел».

У воротях лабіринту стоять дільники числа 432.

По черзі члену кожної команди треба увійти до лабіринту і дійти до центру, одержавши в добутку число 432. Рух можна виконати і у зворотному напрямі. Перемагає та команда, у якої буде найбільше число правильних відповідей.



Вікторина.

Тема: «Арифметичні дії з натуральними числами».

Вікторина – це гра, під час якої учні відповідають на питання. Виграє той, хто дає більше правильних відповідей. Вікторини можна проводити на початку уроку – при усному рахунку, у середині уроку – при перевірці засвоєння нового матеріалу, в кінці уроку – при перевірці знань і умінь учнів. Добре організована вікторина сприяє активізації розумової діяльності школярів на уроці. Завдання вікторини звичайно проектуються за допомогою кодоскопа на дошку або виконуються на листах паперу у вигляді таблиць, креслень. Відповідь на запропоновану задачу учні дають відразу. При оцінці відповіді враховується не тільки правильність, але і те, як швидко учень справився із завданням. Відповідають учні по черзі з кожної команди. В кінці вікторини підводяться підсумки, при цьому враховується число розв’язаних завдань, якість їх обгрунтувань, оригінальність розв’язків.

Приведемо зразок вікторини по вказаній темі.





Задачі

Спосіб

сприйняття



Спосіб

розв’язку



Використаний

теоретичний матеріал



1. Знайти два такі числа, добуток яких дорівнює 63 і частка від розподілу більшого числа на менший також дорівнює 63

На слух

Усно

Добуток і частка на 1

2.Замість зірочок написати пропущені цифри

*0**


-

2* 0 5

4 12 3



Зоровий

Письмово

Правила віднімання чисел, що містять нулі

2.Замість зірочок написати пропущені цифри множників

***


*3

*73


** 2

6* 93


зоровий


Письмово

Правило множення чисел

4. Один із співмножників рівний 27. Як зміниться добуток, якщо другий співмножник зменшити на 5 одиниць?

На слух

Усно

Зменшення даного числа на певну кількість одиниць

5. Виписані підряд числа від 1 до 99. Скільки разів при цьому буде написана цифра 3?


Зоровий

Усно

Встановити, скільки разів буде написана цифра 3 при записі числа від а до а + 10

6. Знайти добуток чисел

7* 24 * 125



На слух

Усно

Множення чисел на 100, 1000

7. Знайти значення числового виразу:

(16 * 17) : 8

25 * 3 * 4

17 + 28 + 43

34 – 15 - 14


зоровий

Усно

Застосування сполучного закону


Чарівне число.

Цю гру можна запропонувати після вивчення арифметичних дій з натуральними числами для відпрацювання навиків розв’язків лінійних рівнянь. Гра ведеться на основі казки про Івана-царевича і Кощея Безсмертного.

Клас ділиться на 3 команди. Вчитель починає розповідь: «У деякому царстві, в деякій державі жив-був Іван-царевич. І було у нього три сестри: Марія, Ольга, Ганна. Батько і мати у них померли. Віддав Іван-царевич сестер своїх заміж за царів мідного, срібного і золотого царства. Цілий рік жив без сестер, і зробилося йому нудно. Вирішив він відвідати сестричок і відправився в дорогу. По дорозі зустрів Олену Прекрасну. Вони полюбили один одного. Але злий Кощей Безсмертний викрав Олену. Іван- царевич узяв вірних воїнів і поїхав виручати свою кохану. Вийшли вони до річки, а там величезний камінь закрив дорогу на міст. На камені написані 3 рівняння (з вказівкою номера команди):

(у – 371) + 546 =277 (І)

(127 + m) – 98 = 32 (ІІ)

(х + 379) – 197 = 183 (ІІІ).

Якщо їх правильно розв’язати, то камінь скотиться і звільнить дорогу». До дошки викликаються по одному учню від кожної команди, які розв’язують рівняння.

Іван-царевич, капітан однієї з команд, розв’язує рівняння разом з членом своє команди. На наступному етапі шляху його змінить капітан іншої команди. Подолання першої перешкоди приносить очки командам. Враховується швидкість і правильність розв’язку. Учні на місцях розв’язують рівняння своє команди і можуть допомогти при необхідності своєму гравцю, тільки за умови, що покажуть вчителю розв’язки рівнянь і двох інших команд.

Вчитель продовжує: «Довго їхали вони по лісу, поки дорога не привела їх до хатинки Баби Яги. Вона давно ворогувала з Кощеєм і погодилася допомогти Івану-царевичу, але тільки в тому випадку, якщо його воїни розв’яжуть шість рівнянь, написаних на стінах хатинки».

Перші чотири учні сідають на місце, а сім інших (по два з кожної команди і один з капітанів) йдуть до дошки.

На дошку проектуються рівняння:

65 + 2х = 59, (І) 24 – 3х = 21, (ІІ) 75 – 5х – 15 = 30, (ІІІ)

у (58 – 27) = 62. (25 + 8) х =99 92 – 3у = 392 – 311.

Підводяться підсумки роботи на другому етапі.

«Прощаючись з Іваном-царевичем, Баба Яга розповіла йому про силу коріння рівняння. Коли потрібно тобі який замок відімкнути або закрити дуже міцно, вимови вголос коріння рівняння. Миттю виконається. Чорний ворон підслуховував цю розмову і розповів про все Кощею. Той підстеріг Івана-царевича і його воїнів, схопив їх і кинув в глибоке підземелля. Замкнув на шість замків». До дошки йдуть нові сім учнів. На дошку проектуються нові 6 рівнянь. «В'язні підземелля» розв’язують їх. Зайняті роботою і члени команд, готові прийти на допомогу своїм «воїнам».

35 : х – 20 = 15, у : 2 + 35 = 36, m: 12 * 2 = 72,

(5 – х) * 3 = 4х – 3 * 2 (3 + х) * 5 = 3х + 57 (7 + х) * 5 = 7 * 5 + 3 * 5.

Підводяться підсумки третього туру.

«Іван-царевич вимовив «чарівні слова», назвав коріння всіх рівнянь. Двері підземелля відкрилися. І стали вони перед воротами Кощєєва палацу, на яких написано рівняння:

у + 12705 : 121 = 105.

Усно вирішив його Іван-царевич. Ворота відчинилися. Звільнили воїни Олену Прекрасну і того ж дня зіграли весілля. Після цього Іван царевич разом з Оленою відвідали його сестричок, приїхали додому і стали жити- поживати і добра наживати».

Підводяться підсумки всієї гри. Встановлюється команда-переможець. Учні одержують оцінки в журнал.



Індивідуальне лото.

Тема: «Десяткові дроби».

У спеціальному конверті учням пропонується набір карток. Звично їх більше, ніж відповідей на великій карті, яка теж вкладена в конверт. Наприклад, на великій карті намальовано 6 прямокутників, а у учня 7 – 8 карток таких же розмірів із записаними на них вправами. Учень дістає з конверта картку, розв’язує приклад і накриває нею відповідну відповідь. Картки накладаються лицевою стороною вниз. Якщо всі приклади розв’язані правильно, то зворотні сторони накладених карток складають який – то умовний шифр: малюнок, креслення, букву. Вчитель, проходячи по рядах, легко визначає результати роботи.

Приведемо зразок карток і великої карти



0,5*3,4:2



0, 8 * 5,6 *5



28, 53 * 0,8 + 1,47 * 0,8




4* 1,75




34,47 * 0,9 + 5, 53 * 0,9



7,86х + 2,14х,

якщо х = 0,02.





7,86х – 2,86х,

якщо х = 0,4.





13,56х + 6,44х,

якщо х = 0,6.



Велика карта

7



24

36

2


22,4

12


Кращий лічильник.

Теми: «Додавання і віднімання десяткових дробів», «Множення і ділення десяткових дробів».Учитель попереджує, що на наступному уроці проходитиме гра під назвою «Кращий лічильник». Вдома кожен учень повинен підібрати по даній темі три-чотири приклади для усного рахунку. Клас ділиться на 3 команди. У кожній команді вибирається «лічильник», який захищатиме честь свого колективу. Приклади для усного рахунку пропонують «лічильнику» учні інших команд поки він не помилиться. Перемагає команда, в якій було якнайменше число «лічильників» встановлюється також особиста першість. Така гра проводиться звичайно на початку уроку і служить своєрідною розминкою для подальшої роботи. Цю гру можна проводити і в подальших класах. Так, наприклад, при вивченні тем «Додавання і віднімання додатніх та від’ємних чисел», «Арифметичні дії із звичайними дробами» і ін.



Кодовані вправи.

Тема: «Додавання і віднімання десяткових дробів».

Обчислити значення:


  1. 27,3 – ( - 2,6) = а; 1) – 5,6 – 3,7 = а;

  2. – 3,3 – а + (- 3,4) =b; 2) 31,2 – а +(-2,5) = b

  3. – 13 – b – ( - 11,2) = с; 3) – 12 – (- 6,1)- b = с;

  4. (а + b )– с =g. 4) (b + с) – а = g

Кодовані відповіді: 1) – 41,5 ; 2) – 36,6; 3) – 43,9 ; 4) 3,4;

  1. – 9, 3; 6) 29, 9; 7) 38; 8) 34, 8.

У чому суть гри? Виконавши першу вправу, учень шукає одержане число серед відповідей. Якщо його там немає – допущена помилка. Виконавши всі вправи свого варіанту, учень подає вчителю роботу з кодованою відповіддю.Наприклад, 6281. Це означає, що а = 29,9 ; b = - 36, 6; с = 34, 8 g = - 41, 5. Таких завдань вчитель готує стільки, щоб забезпечити роботою кожного учня і виключити списування.

Клас ділиться на 6 – 8 груп по кількості варіантів. Перемагає та група, яка раніше всіх виконала завдання з якнайменшою кількістю помилок. Враховується також аргументоване обгрунтування розв’язку вправ кожним членом групи.

При вивченні теми «Прямокутна система координат на площині. Абсциса і ордината точки» можна використовувати наступні ігри.


Поразка мети.

На магнітній дошці малюється система координат. Магнітами до дошки прикріплюються «крапки» (фігури літаків, танків, підводних човнів або просто умовні кольорові кружечки).



Правила гри.

Щоб снаряд потрапив в мету, гарматний навідник повинен назвати координати мети. Перша команда знищує ворожі літаки, друга – танки і т.д. Указкою показується фігурка, вибраний «навідник» називає її координати, а «гарматна обслуга» - учні решти даної команди – «стріляють». Той, хто згоден з названими «навідником» координатами, піднімає зелену картку, а хто ні – червону. Мета вважається ураженою, якщо всі члени команди дадуть правильну відповідь (фігурка знімається з дошки). Якщо хоча б один учень не згоден з координатами «навідника», фігурка залишиться на дошці до з'ясування. Перемагає та команда, у якої кращі «навідники» і «стрілці».



Змагання художників.

На дошці записані координати точок.

Наприклад: (0;0), (- 1; 1), (- 3 ; 1), (- 2 ; 3), (-3 ; 3) ( -4; 6), (0 ; 8), (2 ; 5),

(2 ; 11), (6 ; 10),( 3 ; 9), (4 ; 5), (3 ; 0), (2 ; 0), (1; - 7), (3 ; - 8), (0 ;- 8), (0 ; 0).

Якщо на координатній площині кожну точку послідовно з'єднати з попередньою відрізком, то в результаті вийде певний малюнок .

Хлоп'ятам ця гра дуже подобається. Можна запропонувати зворотне завдання: намалювати самим будь-який малюнок, що має конфігурацію ламаної, і записати координати вершин .




Гру «Змагання художників» можна використовувати на уроках алгебри наприклад при вивченні тем: «Функція, область визначення функції», «Функція у = kх + b і її графік». По вигляду відрізків, що становлять фігуру, школярі можуть складати рівняння прямих, яким належать відрізки, а також записувати область визначення функції на відрізку.

Фішка.

Тема: «Додавання і віднімання додатніх та від’ємних чисел».



Мета гри – відпрацювати навики додавання і віднімання цілих чисел, а також їх порівняння. Спочатку фішка стоїть на будь-якій клітинці на лінії старту. Учень рухає фішку по таблиці з числами. За один хід за правилами гри він може просунути її на найближче сусіднє поле по вертикалі або по діагоналі. При переході з однієї клітки в іншу треба додати число, записане в клітинці, на яку поставили фішку. Виграє той, хто на лінії фінішу одержить найбільше число

Зразок таблиці:



9

8

7

6

5

4

3

2

3

4

5

6

Фініш

-10

-9

-8

-7

-10

-9

-8

-7

-10

-9

-8

-7




47

45

50

42

39

37

50

35

52

40

38

35




-7

-6

-4

-5

-6

-9

-7

-8

-9

-7

-8

-9




23

24

25

26

24

28

29

30

22

31

32

33




100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

старт

В ході гри школярі, окрім обчислень, вчаться вибирати найбільше серед додатніх та від’ємних чисел. Можна скласти таблицю з складнішими завданнями, використати дії із звичайними дробами, а в VІІ класі - з алгебраїчними виразами .

Хто швидший.

Тема: «Арифметичні дії з додатніми та від’ємними числами». Кожен школяр заготовлює табличку .






-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

3













*













2

*

























1










*
















0







*



















-1
















*










-2



















*







-3




*





















По команді вчителя учні ставлять по одній точці в кожному ряду таблиці. Після цього сосуді по парті обмінюються табличками. Вчитель пропонує виконати певну (одну і ту ж) дію над числами, стоячими проти крапки. Учні записують відповідь в клітинки з крапкою Через 2 – 3 хвилини таблички повертаються назад і школярі перевіряють результати обчислень один одного. Перевіряючий може поставити оцінку і підписати своє прізвище. Після перевірки завдання вчитель збирає таблички, підводить підсумок. Завдання можна ускладнити, якщо в крайніх зліва і верхніх клітинках помістити дробові числа або алгебраїчні вирази .



Квітка, сонечко.

Тема: «Арифметичні дії із звичайними дробами».

Вчитель проектує на дошку квітки (число квіток рівне числу команд).

На листі поміщене число, яке треба додати (відняти, помножити) з числами, записаними на пелюстках квітки. Аналогічне завдання пропонується для малюнка сонечко.

Виграє та команда, яка для кожного малюнка одержить швидше відповіді. Результати обчислень для перевірки записуються на дошці. У вчителя повинні бути завчасно підготовлені результати обчислень. Вправи можна ускладнювати, записуючи на пелюстках або променні сонечка більш складні завдання.



Хто швидше досягне прапора.

Тема: «Арифметичні дії із звичайними дробами».

На дошку проектується набір прикладів на чотири дії із звичайними дробамі і з таблицею відповідей .

У таблиці один або дві відповіді неправильні. З кожної команди викликаються до дошки по одному учню, які ведуть усний рахунок з нижньої ступеньки. Учень, який розв’язав, відзначає відповідь в таблиці. Далі його змінюватиме інший член команди. Просходіт рух вверх- до заповітного прапорця. Змагаються дві команди. Учні на місцях усно перевіряють результати своїх гравців. При неправильній відповіді до дошки виходить інший член каманди, щоб продовжать рішення завдань. Викликають для роботи у дошки учнів капітани команд. Виграє та команда, яка при наїменишем кількості учнів первуй досягне фляжка.



Числовий млин. Тема: «Арифметичні дії з раціональними числами».

У кухлях млина записані раціональні числа. На стрілках, сполучаючих кухлі, вказані дії. Завдання полягає в тому, щоб виконати послідовно дії, просуваючись по стрілці від центру до зовнішнього кола. Виконуючи послідовно дії по указаному маршруту, учень знайде відповідь в одному із кіл внизу.





Числовий фейєрверк.

Тема: «Арифметичні дії із звичайними дробамі».

Кожній команді пропонується свій малюнок. До дошки виходять капітан и команд по черзі . Вимагається виконати дії по стрілці над числами в колах. Виконуючи дії, слід йти від центрального кола до периферії. Можна до одного малюнка викликати відразу трьох учнів. Якщо вчитель заготовиві відповіді по маршрутах, то перевірка результатів не викликає утруднень. Перемагає та команда, у якої найвища результативність



Математичні ребуси.

Тема: «Розв’язок лінійних рівнянь». На дошку для кожної команди проєктуються малюнки .



2 + х + 3 = 12

+ - + -


z – 5 + у = 1

+ - - -


1 – u + 1 = 6

= = = =


5 + 6 – 6 = 5

Завдання граючим: замість змінних вписати числа, які являються корінням рівнянь, записаних по вертикалі і горозонталі. Великий набір діапозитивів дає можливість грати в цю гру всіх учнів. Виграють ті учні і та команда, які більше всього розв’яжуть ребусів



Математичний феномен.

Тема: «Розкриття дужок і закривання дужок».

На початку гри «математичний феномен » виступає вчитель. Він пропонує кожному з учнів задумати будь-яке число; додати до нього якесь число, помножене на 2, наприклад 8, помножене на 2. Знайдену суму розділити на 2, з частки відняти те число, яке помножили на 2, тобто 8. Вчитель вибірково питає у учнів їх результат і називає задумане ними число.

Результат завжди складає половину задуманого числа.

Дійсно: (а + 2b) : 2 – b = а : 2. Виграє та команда, яка перша знайде ключ до відгадки і запише її в загальному вигляді.

Кругові завдання.

Тема: «Розв’язок лінійних рівнянь з однією змінною».

Цю гру можна проводити як естафету. У одну команду входять всі учні, що сидять на перших партах, в другу – сидячі на других партах і т.д.

Вчитель готує 18 (21) карток, якщо у ряді 6 (7) парт; на кожній картці записано 6 завдань. Учні однієї парти одержують картку і розв’язують по одному рівнянню. Після цього передають картку на сусідню парту гравцям тієї ж команди. Виходить, що перші парти обмінюються своїми картками, другі – своїми і т.д. Учень, який розв’язав рівняння записує олівцем знайдене коріння і ставить свої ініціали. Виходить, що в одній горизонталі парт кожен учень вирішує три рівняння. Виграє та команда, учні якої раніше всіх розв’яжуть всі рівняння.

Приводимо зразок однієї з карток.


  1. 2000 : (2х + 510) = 2;

  2. 61 – (3х + 51) = 1;

  3. (8х – 12) 15 – 200 : 4 = 10;

  4. (49х + 11) 5 – 293 = 7;

  5. (5х + 70) : 120 + 2 = 3;

  6. (6х – 35) 35 = 245.

Всі ці рівняння пов'язані між собою так, що корені будь-якого з рівнянь є серед чисел, записаних в правій частині рівнянь. Тому вчителю легко перевірити, хто допустив помилку.

Приведемо зразок гри з складнішими завданнями.

Тема: «Формули скороченого множення».

Приклади завдань на картці може бути таким: представити у вигляді добутку:

1)х2 – 2ху + у2 - 1;

2)у2 – х2 – 4х – 4;

3)х2 + 6х + 9 – 16у2;

4)х2 – 8х + 16 – у2;

5)25 – у2 – 4х2 + 4ху;

6)1 – х2 – 12ху – 36у2.

У кожному з розкладань є число, модуль якого співпадає з порядковим номером завдання.

Математичні турніри.

Тема «Добуток одночлена на многочлен».

Закріплення матеріалу або перевірку навиків в розв’язанні прикладів і задач по певній темі можна провести у вигляді турніру. Математичні турніри проводяться в кінці уроку, коли учні вже втомилися. На проведення турніру відводиться 15 – 20 хв. Клас ділиться на дві команди. Кожній команді пропонуються дві – три нескладні задачі або п'ять – шість прикладів. Через певний час (6 – 8 хв) кожен учень повинен записати в зошит розв’язок задач або прикладів своєї команди і вміти їх пояснити. Допускаються консультації усередині команди. Потім починається турнір. Капітан першої команди називає учнів з другої команди для участі в турнірі. Те ж саме робить капітан другої команди. Перша пара названих учнів обмінюється задачами або зразками своєї команди (по вибору), йде до дошки і починає розв’язок. Якщо дозволяє площа дошки, можна відразу викликати три пари. Після закінчення пояснень до дошки йдуть наступні три пари і т.д. Перемагає та команда, яка правильно розв’яже і пояснить більшу кількість задач або прикладів іншої команди. За відповідями стежать всі учні. Арбітром виступає вчитель.

Наводимо приклад завдань однієї з команд.



  1. Перетворіть добуток в многочлен: 4b2 (5b2 – 3b + 2).

  2. Розв’язати рівняння: 5х (2х +3) – 10х (х – 2) = 30.

  3. Винесіть спільний множник за дужки:5nm – 5n.

  4. Розкладіть на множники:3а2 – 15а2b + 5аb2.

Кількість завдань визначається багатьма чинниками: метою турніру, наявністю часу, змістом завдань, складом граючих. Очевидне одне: якби ці завдання були запропоновані просто у вигляді самостійної роботи в кінці уроку, то навряд би всі учні розв’язали запропоновані їм п'ять прикладів і прослухали б уважно розв’язок ще п'яти аналогічних. Під час гри учбова діяльність активізується, з'являється прагнення взнавати більше і перемагати. Учням,які брали участь в розв’язку прикладів і задач у дошки, виставляється оцінка в журнал. При цьому враховується виконання завдань своєї команди.

Мовчанка.

Сигнальні картки (червона, зелена) дуже допомагають вчителю дисциплінувати учнів і одночасно одержувати інформацію про засвоєння матеріалу. Наприклад, при усному опитуванні: якщо учень за партою згоден з відповідаючим, то він піднімає зелену картку, а якщо ні – червону. Таким чином, кожен учень має нагоду висловитися. Якщо умовитися, що зелена картка відповідає твердженням: «так», «істинно», «вгору», «управо», «+»; червона: «ні», «помилково», «вниз», «-« і т. д., то можна провести дуже багато усних вправ. Заняття проходитимуть у формі гри. Нижче приведемо деякі з таких вправ.



Тема: «Поняття прямої і оберненої пропорційності величин».

  1. За 8 хв наповнили бензином 0,28 цистерни. Чи встигнуть за 3 год 30 хв наповнити бензином 7 таких же цистерн?

  2. Яку з рівності можна назвати пропорцією:

а) 17 : 12 = 7 : 5; б) 5 : 20 = 3 / 58 : 6 / 29?

3) При якому значенні а вірна рівність:

а) 2а : 3,7=8 : 7, 4; би) 0, 1а : 4 = 3, 4 : 17?

4) Чи існує трикутник, сторони якого пропорційні числам: а) 2, 3, 7,

б) 2, 3, 4?

Тема: «Ступінь з натуральним показником».

1)Більше або менше нуля: (- 2)3, (- 1)4?

2)Що більше 23 или 32

3)Яке з чисел 2, - 2, 3 или – 3 є коренем рівняння:

а) х3 = - 8; б)х4= 81?

4) При якому значені х правильна рівність:

а) (35)х = 310; б) х4 = 81?

Тема: «Многочлени».

1)Назвати старший член многочлена:

а) – 5х + 0, 001х8 + 300х6 + 1; б) 0,8у2 – у10 + 1.

2) Який степінь многочлена:

а) х4у2 + у6 – 2х6 – 3ху5; Б) 8а2b + 3аb2 – b4?

3) Які одночлени треба підставити замість зірочки, щоб одержати правильну рівність:

а) *(4b2 -7b + 8) = 28b3 – 49b2 + 56b;

б) *(3у2 + 8у – 7) =36у5 + * + * ?

4) Чи можна тричлен представити у вигляді суми двочленов:

а) х2 + 6х + 1; б) р2 – р – 1?



Цікаві задачі.

Тема: «Перетворення многочленів».

Пронумеруємо дні тижня так: понеділок – перший день, вівторок – другий і т.д. Задумайте який-небудь день тижня, помножте його номер на 2, додайте до добутку 5, помножте суму на 5, допишіть до знайденого числа справа нуль і назвіть результат. Ведучий з названого результату віднімає 250. Ця різниця завжди містить круглі сотні. Цифра сотень дає номер задуманого дня. При проведенні гри на уроці кожен учень замислює свій день тижня і виконує всі запропоновані вчителем обчислення. Потім школярі по черзі називають результати, а вчитель відгадує задумані дні. Після цього діти повинні пояснити секрет фокусу: 1< а < 7; (а * 2 + 5) * 5 *10 = 100а + 250; 100а + 250 – 250 = 100а

Перемагає та команда, яка перша розгадає секрет і дасть йому математичне обгрунтування. Вчитель може відгадати число і місяць народження всіх учнів. Для цього потрібне число свого дня народження помножити на 2, а потім на 10, до добутку додати 73, знайдену суму помножити на 5, до результату додати порядковий номер місяця свого дня народження і назвати результат. Ведучий з названого результату віднімає 365. Перші дві цифри різниці дають число дня народження, останні дві – порядковий номер місяця. (Обчислення проводяться усно або за допомогою мікрокалькулятораУчням пропонується розкрити секрет, тобто встановити і записати закономірність, що визначає отримання відповіді.

Хай b – номер місяця, а – число дня народження.

Тоді (а *2 *10 + 73) *5 + b = 100а + 365 + b;

(100а + 365 + b) – 365 = 100а + b.

Бібліографія

1. Коваленко В.Г.Дидактичні ігри на уроках математики.-М.: «Просвещение»,1990

2.Васильов В.Г. Математичні змагання.,М:Наука,1974

3.Данілов І.К.Про ігрові моменти на уроках математики., «Математика в школі»,1965 ,№ 1

4.Дишинська О.О.Ігротека математичного гуртка.,М.:Просвещение,1972

5.Співаковська А.С. Гра-це серйозно.-М.:Педагогіка,1981



6.Тарас Вахрів, Мистецтво усного обчислення, Тернопіль, 2008